OpenAI risolve in 88 ore il problema matematico da un milione — e scoppia la disputa

Un sistema di intelligenza artificiale sviluppato da OpenAI ha prodotto una dimostrazione formale e verificata meccanicamente che risolve uno dei sette Millennium Prize Problems della matematica — le equazioni di Navier-Stokes, un insieme di equazioni differenziali che descrivono il movimento dei fluidi con attrito nello spazio. Il risultato chiude un problema ufficialmente aperto da oltre due decenni, con un premio di 1 milione di dollari, e irrisolto informalmente da quando le equazioni furono scritte per la prima volta quasi due secoli fa.

Le equazioni di Navier-Stokes non sono curiosità astratte. Sono alla base della fisica di praticamente ogni fluido: come si formano i modelli meteorologici, come il sangue si muove in un’arteria, come un’ala di aereo genera portanza, come l’acqua si agita sul letto di un fiume. Ciò che i matematici non riuscivano a determinare era se queste equazioni producono sempre soluzioni ordinate — o se possono raggiungere un punto in cui la matematica crolla del tutto, generando quella che i matematici chiamano una singolarità: un valore che tende all’infinito. Il Clay Mathematics Institute ha offerto 1 milione di dollari a chiunque potesse rispondere definitivamente a quella domanda.

La risposta di OpenAI è la seconda opzione — le equazioni possono crollare. L’azienda ha schierato circa 10.000 agenti AI autonomi che hanno scambiato circa cinque milioni di messaggi in 88 ore, costruendo collettivamente una dimostrazione che le singolarità possono formarsi nelle equazioni di Navier-Stokes tridimensionali. La dimostrazione è stata poi verificata utilizzando Lean, un assistente di dimostrazione formale che controlla gli argomenti matematici passo dopo passo, eliminando la possibilità di errore umano nel processo di verifica. Il calcolo è costato diversi milioni di dollari.

La soluzione è rigorosa secondo gli standard della verifica formale. Ma il rigore non è la stessa cosa della paternità, ed è in questa distinzione che la storia diventa controversa. Le tecniche analitiche al centro della dimostrazione sono state sviluppate non da un’IA ma da Diego Córdoba, un matematico dell’Institute of Mathematical Sciences di Madrid, e Luis Martínez-Zoroa, un neolaureato di dottorato che lavora nel gruppo di Córdoba. Charles Fefferman di Princeton, uno dei massimi esperti mondiali del problema, ha dichiarato senza mezzi termini che i veri eroi intellettuali della scoperta sono quei due ricercatori. Tristan Buckmaster, un matematico della New York University che ha guidato un team concorrente giunto a conclusioni simili su problemi correlati, ha sostenuto che Martínez-Zoroa merita una medaglia Fields — il più alto riconoscimento in matematica — per il lavoro creativo alla base.

Ciò che gli agenti di OpenAI hanno fatto è stato prendere quelle idee sviluppate dall’uomo ed eseguire la verifica formale a una scala e velocità che nessun team umano potrebbe eguagliare. Se ciò costituisca una risoluzione del problema dipende da cosa si intende per risolvere. La versione da titolo — l’IA sconfigge un mistero matematico vecchio di quasi due secoli — non è sbagliata. Ma omette le persone che hanno generato l’intuizione centrale. L’annuncio di OpenAI ha accreditato in modo prominente gli agenti AI; Córdoba e Martínez-Zoroa hanno ricevuto una nota a piè di pagina. Questa asimmetria ha generato una significativa reazione contraria da parte della comunità matematica.

Vale anche la pena notare cosa il risultato non cambia nella pratica. Le singolarità identificate nella dimostrazione esistono in un mondo matematico idealizzato in cui i fluidi sono continui. I fluidi reali sono composti da molecole discrete; le equazioni sono un’approssimazione della realtà fisica, non una descrizione diretta. Trovare un’esplosione matematica non significa che un fluido reale da qualche parte accelererà improvvisamente a velocità infinita. I modelli ingegneristici su cui si basano piloti, meteorologi e cardiologi non vengono intaccati.

Il Clay Mathematics Institute non ha ancora ufficialmente assegnato il premio di 1 milione di dollari. Una revisione formale umana — che verifichi che ciò che è stato dimostrato è esattamente ciò che il problema richiedeva — è ancora in sospeso. L’istituto applica criteri rigorosi; il precedente Millennium Problem risolto, la congettura di Poincaré, ha richiesto tre anni di revisione da parte della comunità prima che il premio venisse confermato. Se Córdoba e Martínez-Zoroa riceveranno un riconoscimento formale, e come il milione di dollari potrebbe essere distribuito tra una società e gli esseri umani le cui idee matematiche hanno reso possibile la dimostrazione, sono domande a cui l’istituto deve ancora rispondere.

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